Analysis and design of stereotomic structures : theoretical approaches and numerical investigations

Analyse et conception des structures clavées : approches théoriques et investigations numériques

Paul Nougayrede (1)

1 GSA - Géométrie, Structure et Architecture

The current context urges the various players in the field of architecture and construction to increasingly question architectural design methods and production technologies, regarding issues linked to climate change and the scarcity of resources. That's why for a few decades there has been a renewed interest for using stone material, for several reasons (mechanical qualities, important durability, potential local resource...) and in particular for stereotomic masonry structures made up of stone voussoirs, cut and fitted. The fascinating properties of these different types of structures (arches, vaults, domes, jack arch, etc.) are still the subject of a great research diversity today which implements different approaches in order to model their stability, depending on the different cases. The advanced modeling of these monuments then makes it possible to fuel in-depth reflection on the design of new typologies of stone structures (mixed structures, reciprocal structures, collages, optimization of shape, use of material) and not only on the mechanical diagnosis of the existing. Two types of block-to-block modeling are thus implemented in this work. The Finite Element Method (FEM) makes it possible to simulate the deformations and stresses into blocks and mortar joints, via mathematical routines firmly anchored in structural research since the very first computers. Advanced modeling by the FEM is carried out as part of the scientific project to evaluate the stability of the vaults of Notre Dame de Paris cathedral, following the 2019 fire. The use of Limit Analysis modeling (LA) makes it possible to circumvent the difficulties in FEM: greedy calculation resources, complex implementation and processing results. LA is used, on the contrary, to determine relatively easily and quickly a stability domain based solely on the assumptions of (i) the geometry of the blocks, considered as infinitely rigid, (ii) the failure criteria at the joint interfaces and (iii) ) the external loads. The application of this method has found echo in a long tradition of heritage masonry structures studies which have thus been able to demonstrate its effectiveness, despite a compromise on the nature and precision of the answers, relative to other non-linear methods such as FEM.The AL approach is therefore implemented in the most general possible way by relying on advanced mathematical resolution tools (conic programming), with the aim of making its use accessible to as many users as possible (architects, historians, stone cutters, engineers…). Several concrete case studies using the FEM approach and the AL approach in parallel show the advantages and limitations of the latter depending on the applications

Le contexte actuel engage les différents acteurs du domaine de l'architecture et de la construction à réinterroger de plus en plus les méthodes de conception et les techniques de production architecturales, au regard des problématiques liées au changement climatique et à la raréfaction de certaines ressources. Dans cette optique, la réhabilitation de l'utilisation du matériau pierre par rapport aux matériaux dits contemporains semble bénéficier d'un intérêt grandissant, depuis quelques décennies, pour plusieurs raisons : qualités mécaniques, durabilité importante, potentielle ressource de proximité. On s’intéresse notamment aux structures clavées, c'est-à-dire constituées de claveaux en pierre, géométriquement déterminés, taillés et appareillés. Ce type de structures constitue une importante proportion du patrimoine bâti historique : arcs, voûtes, dômes, plates-bandes, etc. Leurs propriétés mécaniques fascinantes font encore aujourd'hui l'objet d'une grande diversité de travaux de recherches qui mettent en œuvre différentes approches pour l'étude de leur stabilité, selon les cas. La modélisation avancée de ces monuments permet ensuite d’alimenter une réflexion poussée sur la conception de typologies de structures en pierre inédites (structures mixtes, structures réciproques, collages, optimisation de la forme, de l’utilisation de la matière) et plus seulement sur le diagnostic mécaniques de l’existant.Pour cela, deux types de modélisations dites bloc à bloc sont implémentées dans ce travail. La Méthode des Eléments Finis (MEF) permet de simuler de manière détaillée les déformations et contraintes dans les blocs et dans les joints de mortier, via des routines mathématiques solidement ancrées dans la recherche structurelle depuis les tout premiers ordinateurs. Une modélisation avancée par la MEF est notamment réalisée dans le cadre du chantier scientifique pour l’évaluation de la stabilité des voûtes de la cathédrale Notre Dame de Paris, suite à l’incendie de 2019. L'utilisation conjointe de la modélisation par Analyse Limite (AL) permet de contourner les difficultés inhérentes à la MEF : gourmandise en ressources de calculs, implémentation et traitement des résultats complexes. L’AL permet, au contraire, de déterminer relativement aisément et rapidement un domaine de stabilité à partir des seules hypothèses (i) de géométrie des blocs, considérés comme infiniment rigides, (ii) des critères de rupture aux interfaces de joints et (iii) des chargements extérieurs. L'application de cette méthode a trouvé écho dans une longue tradition d'études des structures en maçonneries patrimoniales qui ont ainsi pu faire les preuves de son efficacité, malgré un compromis sur la nature et la précision des réponses qu’elle permet de donner selon les cas, relativement à d’autres méthodes non linéaires comme la MEF. On se propose donc d'implémenter numériquement l’approche en AL de la manière la plus générale possible en s'appuyant sur des outils de résolutions mathématiques avancés (programmation conique), dans le but de rendre son utilisation accessible au plus grand nombre. Plusieurs études de cas concrets utilisant en parallèle l’approche par MEF et l’approche par AL permettent de rendre compte des avantages et limites de cette dernière selon les applications

Mots clés: Limit analysis; Finite element method; Structural stone; Notre-Dame de Paris; Conic optimization; Yield design theory

Mots clés: Analyse limite; Méthode aux éléments finis; Pierre structurelle; Notre-Dame de Paris; Optimisation conique; Calcul à la rupture

Domaines: Architecture, aménagement de l'espace

Paul Nougayrede. Analyse et conception des structures clavées : approches théoriques et investigations numériques. Architecture, aménagement de l'espace. Université Paris-Est, 2023. Français. ⟨NNT : 2023PESC2018⟩. ⟨tel-04523845⟩