The Enigma of the Inclined Plane from Hero to Galileo

Egidio Festa (1) , Sophie Roux

1 CAK-CRHST - Centre Alexandre Koyré - Centre de Recherche en Histoire des Sciences et des Techniques

The law of the inclined plane states that the ratio between the force needed to balance a weight on an inclined plane and this weight is equal to the ratio between the height and the length of this plane. With the peremptory tone for which he was known, Descartes affirmed in the 1630s that this law was known to "all those who write about mechanics". Yet at the time, those who had stated this law could be counted on the fingers of one hand : in the 13th century, Jordanus de Nemore, then in the space of ten years at the end of the 16th century, Michel Varron, Simon Stevin, Galileo. In the article "A Plea for a Long Term-History. The Inclined Plane from Hero to Galileo", a painstaking work on these texts and an epistemological reflection allow us to reinsert the Galilean demonstration of the law of the inclined plane in a long history of mechanics. If Hero and Pappus failed to resolve the problem of the inclined plane, it is because they were seeking to resolve it by directly applying the model of the balance, which was the fundamental model for the Archimedean and Aristotelian traditions, whatever the differences in their analysis. The first successful demonstration of the law of the inclined plane it that given by Jordanus de Nemore in his De Ratione ponderis; unlike Pappus, Jordanus does not relate the force needed to move a body on an inclined plane to the force necessary to move it on the horizontal: he directly compares, so to speak, the forces on two different inclined planes by reducing them to vertical displacements. The necessary elements are thus brought together to understand the originality of the demonstration proposed by Galileo in his De Motu: like Jordanus, Galileo isolates the vertical displacements; but he does so in a totally different fashion, by introducing a bent lever. For the demonstration proposed by Galileo in the long version of the Mecaniche, we show that it is geometrically similar to that of De Motu, but that the introduction of the notion of momento shows an important terminological and conceptual reworking. The conclusions we draw from this study are as follows. 1. The geometric means were identical in all these demonstrations; they are distinguished by the types of conceptualization used. 2. The opposition proposed by Duhem between an Archimedean tradition and an Aristotelian tradition is not pertinent in the 16th century. 3. In the case of the inclined plane, a detailed examination of the demonstrations offered suffices to make improbable the idea of an "influence" of Jordanus on Galileo, an influence that can in any case not be decided historically.

La loi du plan incliné énonce que le rapport entre la force nécessaire pour équilibrer un poids sur un plan incliné donné et ce poids est égal au rapport entre la hauteur et la longueur de ce plan. Avec le ton péremptoire qu'on lui connaît, Descartes affirme dans les années 1630 que cette loi était connue de " tous ceux qui écrivent des mécaniques ". A l'époque, ceux qui ont énoncé cette loi étaient pourtant peu nombreux : au XIIIe siècle, Jordan de Nemore, puis, en l'espace d'une dizaine d'années à la fin du XVIe siècle, Michel Varron, Simon Stevin, Galilée. Dans l'article " A Plea for a Long Term-History. The Inclined Plane from Hero to Galileo ", un travail minutieux sur les textes et une réflexion épistémologique permettent de replacer la démonstration galiléenne de la loi du plan incliné dans une histoire longue de la mécanique. Si Héron et Pappus échouent à résoudre le problème du plan incliné, c'est qu'ils cherchent à le résoudre en appliquant directement le modèle de la balance, qui est le modèle fondamental des traditions archimédienne et aristotélicienne, quelles que soient par ailleurs les différences de leur analyse. La première démonstration réussie de la loi du plan incliné est celle que donne Jordan de Nemore dans le De Ratione ponderis ; contrairement à Pappus, Jordan ne rapporte pas la force nécessaire pour mouvoir un corps sur un plan incliné à la force nécessaire pour le mouvoir sur l'horizontal : il compare pour ainsi dire directement les forces sur deux plans inclinés différents en les ramenant à des déplacements verticaux. Les éléments nécessaires sont alors rassemblés pour comprendre l'originalité de la démonstration proposée par Galilée dans le De Motu : comme Jordan, Galilée isole les déplacements verticaux ; mais il le fait par une toute autre voie, en introduisant un levier coudé. Pour la démonstration que Galilée propose dans la version longue des Mecaniche, nous montrons qu'elle est géométriquement similaire à celle du De Motu, mais que l'introduction de la notion de moment témoigne d'un important remaniement terminologique et conceptuel Les conclusions que nous tirons de cette étude sont les suivantes. 1. Les moyens géométriques étant partout identiques, ce sont des espèces de conceptualisation qui distinguent ces démonstrations. 2. L'opposition qu'avait tracée Duhem entre une tradition archimédéenne et une tradition aristotélicienne n'est pas pertinente au XVIe siècle. 3. Dans le cas de la loi du plan incliné, l'examen détaillé des démonstrations suffit à rendre peu probable l'idée d'une " influence " de Jordan sur Galilée, par ailleurs historiquement indécidable.

Mots clés: statics; Hero of Alexandria; Galileo; Jordanus de Nemore; inclined plane

Mots clés: plan incliné; statique; Héron d'Alexandrie; Galilée; Jordan de Nemore

Domaines: Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences

Egidio Festa, Sophie Roux. The Enigma of the Inclined Plane from Hero to Galileo. Mechanics and Natural Philosophy before the Scientific Revolution, Kluwer Academic Publishers, pp.195-221, 2008. ⟨halshs-00806464⟩