Dropping the Cass Trick and Extending Cass' Theorem to Asymmetric Information

Lionel De Boisdeffre (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne

In a celebrated 1984 paper, David Cass provided an existence theorem for financial equilibria in incomplete markets with exogenous yields. The theorem showed that, when agents had symmetric information and ordered preferences, equilibria existed on purely financial markets, supported by any collection of state prices. This theorem built on the so-calles "Cass trick", along which one agent had an Arrow-Debreu budget set, with one single constraint, while the other agents were constrained à la Radner (1972), that is, in every state of nature. The current paper extends Cass' theorem to economies with asymmetric information and non-ordered preferences. It refines De Boisdeffre (2007), which characterized the existence of equilibria with asymmetric information by the no-arbitrage condition on purely financial markets. The paper defines no arbitrage prices with asymmetric information. It shows that any collection of state prices, in the agents' commonly expected states, supports an equilibrium. This result is proved without using the Cass trick, in the sense that budget sets are defined symmetrically across all agents. Thus, the paper suggests, in the symmetric information case, an alternative proof to Cass'.

Dans un célèbre article de 1984, David Cass a démontré un théorème d'existence de l'équilibre financier en marché incomplet d'actifs purement nominaux. Lorsque les agents ont des préférences ordonnées et les mêmes informations, ce théorème montre que l'équilibre existe toujours en marché purement financier et qu'il est compatible avec n'importe quel système de prix d'état. Ce théorème repose sur une technique appelée « Cass trick », consistant à remplacer l'ensemble budgétaire d'un agent par un ensemble Arrow-Debreu, à une seule contrainte, et à laisser intacts l'ensemble budgétaire des autres agents, ainsi contraints dans chaque état de la nature (voir Radner, 1972). Le présent papier généralise le théorème de Cass aux économies où les agents peuvent avoir une information asymétrique et des préférences intransitives. Il raffine le résultat de De Boisdeffre (2007), qui caractérisait l'existence d'équilibres en asymétrie informationnelle par la condition de non arbitrage sur les marchés purement financiers. Le papier définit les prix de non arbitrage en information asymétrique. Il montre que n'importe quelle collection de prix d'états parmi les anticipations communes est compatible avec l'équilibre. Le résultat est démontré sans utiliser le Cass trick, proposant ainsi, dans le cas de l'information symétrique, une démonstration alternative à celle de Cass.

Mots clés: sequential equilibrium; perfect foresight; existence of equilibrium; rational expectations; incomplete markets; asymmetric information

Mots clés: équilibre séquentiel; anticipations parfaites; existence de l'équilibre; anticipations rationnelles; marchés incomplets; asymétrie d'information; arbitrage

Domaines: Economies et finances

Lionel De Boisdeffre. Dropping the Cass Trick and Extending Cass' Theorem to Asymmetric Information. 2019. ⟨halshs-02180836⟩