About partial probabilistic information
Résumé
Suppose a decision maker (DM) has partial information about certain events of a σ-algebra A belonging to set ε and assesses their likelihood through a capacity v. When is this information probabilistic, i.e. compatible with a probability ? We consider three notions of compatibility with a probability in increasing degree of preciseness. The weakest requires the existence of a probability P on A such that P(E) ≥ v(E) for all E ∈ ε, we then say that v is a probability minorant. A stronger one is to ask that v be a lower probability, that is the infimum of a family of probabilities on A. The strongest notion of compatibility is for v to be an extendable probability, i.e. there exists a probability P on A which coincides with v on A. We give necessary and sufficient conditions on v in each case and, when ε is finite, we provide effective algorithms that check them in a finite number of steps.
L'article traite de la situation d'un décideur disposant d'une information partielle sur certains évènements, ne formant pas nécessairement une algèbre, et dont il évalue la vraisemblance à l'aide d'une fonction d'ensembles monotone mais non nécessairement additive. Nous étudions dans quelle mesure l'évaluation de la vraisemblance des évènements par le décideur est probabiliste au sens où elle serait compatible avec une probabilité d&eaute;finie sur l'algèbre engendrée par les évènements considérés par le décideur. Trois degrés de compatibilité en ordre croissant de précision sont considérés. Nous donnons dans chacun des cas des critères qui permettent de décider si la fonction de vraisemblance possède le degré de compatibilité souhaité. Dans le cas où l'ensemble des évènements considérés par le décideur est fini, ces critères donnent lieu à des algorithmes effectifs qui donnent la réponse en un nombre fini de pas.
Origine :
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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