Hotelling Games on Networks: Efficiency of Equilibria
Résumé
We consider a Hotelling game where a finite number of retailers choose a location, given that their potential customers are distributed on a network. Retailers do not compete on price but only on location, therefore each consumer shops at the closest store. We show that when the number of retailers is large enough, the game admits a pure Nash equilibrium and we construct it. We then compare the equilibrium cost bore by the consumers with the cost that could be achieved if the retailers followed the dictate of a benevolent planner. We perform this comparison in term of the induced price of anarchy, i.e., the ratio of the worst equilibrium cost and the optimal cost, and the induced price of stability, i.e., the ratio of the best equilibrium cost and the optimal cost. We show that, asymptotically in the number of retailers, these ratios are two and one, respectively.
On considère un jeu à la Hotelling où un nombre fini de magasins doivent choisir un emplacement sachant que leurs clients potentiels sont situés sur un réseau donné. Les magasins ne sont pas en compétition sur les prix, mais seulement sur les emplacements. Nous montrons de manière constructive que lorsque le nombre de magasins est suffisamment grand ce jeu admet un équilibre de Nash en stratégies pures. Ensuite, nous comparons le coût de déplacement des consommateurs à l'équilibre avec le coût engendré par la situation optimale qui aurait été décidée par un planificateur extérieur. Pour cela, nous calculons le prix de l'anarchie induit, c'est-à-dire le ratio entre le pire coût à l'équilibre et le coût à l'optimum. Nous regardons aussi le prix de la stabilité induit, le ratio entre le meilleur coût à l'équilibre et le coût à l'optimum. Nous montrons que lorsque le nombre de vendeurs devient grand ces ratios tendent respectivement vers 2 et 1.
Origine :
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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