Guilbaud's 1952 theorem on the logical problem of aggregation

Daniel Eckert (1) , Bernard Monjardet (2, 3)

1 Institut für Finanzwissenschaft
2 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
3 CAMS - Centre d'Analyse et de Mathématique sociales

In a paper published in 1952, shortly after publication of Arrow's celebrated impossibility result, the French mathematicien Georges-Théodule Guilbaud has obtained a dictatorship result for the logical problem of aggregation, thus anticipating the literature on abstract aggregation theory and judgment aggregation. We reconstruct the proof of Guilbaud's theorem, which is also of technical interest, because it can be seen as the first use of ultrafilters in social choice theory.

Dans un article publié en 1952, peu après la publication du théorème d'impossibilité d'Arrow, le mathématicien français Georges-Théodule Guilbaud a obtenu un résultat dictatorial pour le problème logique de l'agrégation, anticipant ainsi la théorie abstraite de l'agrégation et celle de l'agrégation des jugements. Nous donnons une reconstruction de la preuve du théorème de Guilbaud, qui présente aussi un intérêt technique, puisqu'elle peut être vue comme le premier emploi des ultrafiltres en théorie du choix social.

Mots clés: Agrégation; agrégation des jugements; connecteurs logiques; jeu simple; ultrafiltre

Mots clés: logical connectives; Aggregation; judgment aggregation; simple game; ultrafilter

Domaines: Economies et finances; Logique [math.LO]

Daniel Eckert, Bernard Monjardet. Guilbaud's 1952 theorem on the logical problem of aggregation. 2010. ⟨halshs-00504959⟩