La simplification des réseaux en géographie
L'évaluation des dépendances relationnelles induites par les chemins au sein du réseau et l'agrégation des sommets autour de plate-formes relationnelles

Jean-Francois Gleyze (1)

1 COGIT - Conception Objet et Généralisation de l'Information Topographique

Studying geographic network is hampered by the objects size and complexity. Graphs theory and progress done in sociology provide formal tools to constitute cohesive sub-groups within the graphs and as a consequence they can be simplified. Yet, these tools take only advantage of topological component of graphs. They do not take into account the spatial specificity of geographical networks, and in particular infrastructures networks. Indeed, the structure of such networks is affected by path organisation, induced not only by their topology but also by the components metric and geometry. Leading by this assessment, we propose to evaluate the cohesion that paths create between the network components, based on the relational dependence indicator. In a second step, the comparative study of relational dependence values between the various network nodes enables us to gather nodes and create sub-groups, which correspond to transfer areas around which pass some paths. This formal grouping method triggers off a simplified graph enhancing paths organisation. All the indicators can be then calculated and represented from the paths information. Finally this method can be applied on a simplified network coming from first grouping actions: by successive iterations, the favoured directions of paths and main nodes leading to these directions can be implemented at embedded study levels.

L'étude des réseaux en géographie est souvent entravée par la taille et la complexité de ces objets. La théorie des graphes et les développements réalisés dans le domaine de la sociologie offrent des outils formels pour constituer des sous-groupes cohésifs au sein des graphes et procéder à leur simplification. Pour autant, ces outils n'exploitent que la composante topologique des graphes, et ne prennent pas compte des spécificités spatiales des réseaux géographiques – et en particulier des réseaux d'infrastructure. En effet, la structure de tels réseaux n'est pas tant marquée par leur topologie que par l'organisation des chemins induite non seulement par la topologie, mais également par la métrique et la géométrie des composantes. Partant de ce constat, nous proposons d'évaluer la cohésion que les chemins créent entre les composantes du réseau grâce à l'indice de dépendance relationnelle. Dans un second temps, l'étude comparée des valeurs de dépendance relationnelle entre les différents sommets du réseau permet d'effectuer des rattachements entre ces sommets et de constituer des sous-groupes, correspondant aux plate-formes autour desquelles s'articulent les chemins. Cette méthode formelle de regroupement aboutit à un graphe simplifié, dont la structure est révélatrice de l'organisation des chemins, et sur laquelle peuvent être calculés et représentés tous les indicateurs construits à partir des informations sur ces chemins. Cette méthode peut enfin appliquée au réseau simplifié issu des premiers regroupements : par itérations successives, il est ainsi possible de mettre en évidence les directions privilégiées des chemins et les principaux sommets charnières articulant ces directions, à des niveaux d'étude emboîtés.

Mots clés: network; graph; subgroup; cohesiveness; paths; relational dependence; transfer area

Mots clés: sous-groupe; cohésion; agrégation; chemins; dépendance relationnelle; plate-forme relationnelle; réseau; graphe

Domaines: Géographie

Jean-Francois Gleyze. La simplification des réseaux en géographie
L'évaluation des dépendances relationnelles induites par les chemins au sein du réseau et l'agrégation des sommets autour de plate-formes relationnelles. 2008. ⟨halshs-00224121⟩