Lattices of choice functions and consensus problems

Bernard Monjardet (1) , Raderanirina Vololonirina (1)

1 CERMSEM - CEntre de Recherche en Mathématiques, Statistique et Économie Mathématique

. In this paper we consider the three classes of choice functions
satisfying the three significant axioms called heredity (H), concordance (C) and outcast (O). We show that the set of choice functions satisfying any one of these axioms is a lattice, and we study the properties of these lattices. The lattice of choice functions satisfying (H) is distributive, whereas the lattice of choice functions verifying (C) is atomistic and lower bounded, and so has many properties. On the contrary, the lattice of choice functions satisfying(O) is not even ranked. Then using results of the axiomatic and metric latticial theories of consensus as well as the properties of our three lattices of choice functions, we get results to aggregate profiles of such choice functions into one (or several) collective choice function(s).

Dans ce texte nous étudions les trois classes de fonctions de choix vérifiant les trois importantes propriétés d'hérédité (H), concordance (C) et «outcast» (O). Nous montrons que chacune de ces classes est un treillis dont nous étudions les propriétés. Le treillis des fonctions de choix vérifiant (H) est distributif, tandis que celui des fonctions de choix vérifiant (C) est atomistique et borné inférieurement ce qui lui confére de nombreuses autre propriétés. Par contre, le treillis des fonctions de choix vérifiant (O) n'est pas même rangé. Utilisant ensuite des résultats des théories axiomatiques et métriques du consensus ainsi que les propriétés de nos trois treillis, nous obtenons des résultats sur l'agrégation de fonctions de choix individuelles appartenant à ces classes en une (ou plusieurs) fonctions de choix collective(s)

Mots clés: lattice; outcast; Aggregation; choice function; distributive; heredity

Mots clés: Agregation; concordance; consensus; distance; distributif; fonction de choix; hérédité; treillis

Domaines: Economies et finances; Mathématique discrète [cs.DM]

Bernard Monjardet, Raderanirina Vololonirina. Lattices of choice functions and consensus problems. Social Choice and Welfare, 2004, 23, pp.349-382. ⟨halshs-00203346⟩