The threshold model with anticonformity under random sequential updating
Résumé
We study an asymmetric version of the threshold model with anticonformity under asynchronous update mode that mimics continuous time. We study this model on a complete graph using three different approaches: mean-field approximation, Monte Carlo simulation, and the Markov chain approach. The latter approach yields analytical results for arbitrarily small systems, in contrast to the mean-field approach, which is strictly correct only for an infinite system. We show that for sufficiently large systems, all three approaches produce the same results, as expected. We consider two cases: (1) homogeneous, in which all agents have the same tolerance threshold, and (2) heterogeneous, in which the thresholds are given by a beta distribution parametrized by two positive shape parameters α and β. The heterogeneous case can be treated as a generalized model that reduces to a homogeneous model in special cases. We show that particularly interesting behaviors, including social hysteresis and critical mass, arise only for values of α and β that yield the shape of the distribution observed in real social systems.
Nous étudions une version asymétrique du modèle à seuil avec anti-conformisme sous un mode de mise à jour asynchrone qui imite le temps continu. Nous étudions ce modèle sur un graphe complet en utilisant trois approches différentes : l'approximation à champ moyen, la simulation de Monte-Carlo et les chaînes de Markov. Cette dernière approche donne des résultats analytiques pour des systèmes arbitrairement petits, en contraste avec l'approche à champ moyen qui est correcte seulement pour un système infini. Nous montrons que pour des systèmes suffisamment grands les trois approches produisent les mêmes résultats, comme attendu. Nous considérons deux cas : (1) homogène, dans lequel tous les agents ont le même seuil de tolérance, et (2) hétérogène, dans lequel les seuils suivent une loi de distribution beta paramétrée par deux paramètres positifs α et β. Le cas hétérogène peut être traité comme un modèle général qui se réduit au modèle homogène dans un cas particulier. Nous montrons que des comportements particulièrement intéressants, incluant l'hysteresis social et la masse critique, arrivent, seulement pour des valeurs de α et β qui donnent une forme de distribution observée dans les réseaux sociaux réels.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
