Mackey compactness in B(S)

Aloisio Araujo (1) , Jean-Marc Bonnisseau (2, 3, 4) , Alain Chateauneuf (2, 3, 4)

1 IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada
2 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
3 UP1 - Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne
4 PSE - Paris School of Economics

Let S be a set equipped with the discrete topology and B(S) be the normed space of bounded real mappings on S, endowed with the sup-norm. In this paper, we first prove that B(S) is the nom dual of the space rca(S) of all regular and bounded Borel measure on S. Then we show that the closed unit ball of B(S) is compact in the Mackey topology τ (B(S), rca(S)). We also provide a short presentation of an economic application for an intertemporal allocation of resources.

S est un ensemble équipé avec la topologie discrète et B(S) est l'espace normé des fonctions bornées sur S mini de la norme sup. Dans ce papier, nous démontrons tout d'abord B(S) est le dual pour la topologie de la norme de l'espace rca(S) des mesures de Borel régulières et bornées sur S. Ensuite, nous montrons que la boule unité fermée de B(S) est compacte pour la topologie de Mackey τ (B(S), rca(S)). Nous proposons aussi une courte présentation d'une application économique concernant l'allocation inter-temporelle de ressources.

Mots clés: Mackey compactness; bounded mappings; regular Borel measure; norm dual

Mots clés: Compacité au sens de Mackey; fonction bornée; mesure de Borel régulière; dual pour la topologie de la norme

Domaines: Economies et finances; Analyse classique [math.CA]; Analyse fonctionnelle [math.FA]

Aloisio Araujo, Jean-Marc Bonnisseau, Alain Chateauneuf. Mackey compactness in B(S). 2021. ⟨halshs-03461538⟩