Fixed-point-like theorems on subspaces

Philippe Bich (1) , Bernard Cornet (2)

1 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision
2 CERMSEM - CEntre de Recherche en Mathématiques, Statistique et Économie Mathématique

In this paper, we prove a fixed-point-like theorem for multi-valued mappings defined on the finite Cartesian product of Grassmannian manifolds and convex sets. Our result generalizes two different kinds of theorems: the fixedpoint-like theorem by Hirsh, Magill, Mas-Colell (1990) or Husseiny, Lasry, Magill (1990) and the fixed-point theorem by Gale, Mas-Colell (1975) (which generalizes Kakutani's theorem (1941)).

Nous prouvons dans cet article un théorème de type point-fixe lorsque le domaine de l'application (univoque ou multivoque) est un produit de Grassmaniennes Gk (V) (i.e. l'ensemble des sous-espaces vectoriels de dimension k de l'espace vectoriel V de dimension finie) et d'ensembles convexes. Notre résultat généralise deux types de théorèmes : le théorème de Hirsh, Magill, Mas-Colell (1990) ou Husseiny, Lasry, Magill (1990) et le théorème de Gale, Mas-Colell (1975), qui est lui-même une généralisation du théorème de Kakutani (1941).

Mots clés: fixed-point; Grassmannian manifold; degree theory

Mots clés: point-fixe; Grassmanienne; théorie du degré

Domaines: Economies et finances

Philippe Bich, Bernard Cornet. Fixed-point-like theorems on subspaces. 2004. ⟨halshs-03330770⟩