Anti-conformism in the threshold model of collective behavior

Michel Grabisch (1, 2) , Fen Li (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 PSE - Paris School of Economics

We provide a detailed study of the threshold model, where both conformist and anti-conformist agents coexist. Our study bears essentially on the convergence of the opinion dynamics in the society of agents, i.e., finding absorbing classes, cycles, etc. Also, we are interested in the existence of cascade effects, as this may constitute a undesirable phenomenon in collective behavior. We divide our study into two parts. In the first one, we basically study the threshold model supposing a fixed complete network, where every one is connected to every one, like in the seminal work of Granovetter. We study the case of a uniform distribution of the threshold, of a Gaussian distribution, and finally give a result for arbitrary distributions, supposing there is one type of anti-conformist. In a second-part, the graph is no more complete and we suppose that the neighborhood of an agent is random, drawn at each time step from a distribution. We distinguish the case where the degree (number of links) of an agent is fixed, and where there is an arbitrary degree distribution. We show the existence of cascades and that for most societies, the opinion converges to a chaotic situation.

Nous effectuons une étude détaillée du modèle à seuil, où des agents conformistes et anti-conformistes coexistent. Notre étude porte essentiellement sur la convergence de la dynamique d'opinion dans la société des agents, i.e., sur les classes absorbantes, cycles, etc. Nous sommes également intéressés par l'existence d'effets de cascade, phénomènes indésirables dans le comportement collectif. Nous divisons notre étude en deux parties. Dans la première, nous étudions le modèle à seuil en supposant un réseau complet fixé, comme dans les travaux de Granovetter. Nous étudions le cas de la distribution uniforme, de la distribution gaussienne, et nous donnons enfin un résultat pour le cas général avec un type d'anti-conformiste. Dans la deuxième partie, le graph n'est plus complet et nous supposons que le voisinage d'un agent est aléatoire, tiré à chaque étape d'une distribution. Nous distinguons le cas où le degré (le nombre de liens) d'un agent est fixé et où il y a une distribution quelconque pour le degré. Nous montrons l'existence de cascades et le fait que pour la plupart des sociétés, l'opinion converge vers une situation chaotique.

Mots clés: threshold model; anti-conformism; absorbing class; opinion dynamics

Mots clés: modèle à seuil; anti-conformisme; classe absorbante; dynamique d'opinion

Domaines: Economies et finances

Michel Grabisch, Fen Li. Anti-conformism in the threshold model of collective behavior. 2019. ⟨halshs-02337374⟩