Refinements to the generic existence of equilibrium in incomplete markets

Lionel De Boisdeffre (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne

The paper demonstrates the generic existence of general equilibria in incomplete markets with well behaved price properties. The economy has two periods and an ex ante uncertainty over the state of nature to be revealed at the second period. Securities pay off in cash or commodities at the second period, conditionally on the state of nature to be revealed. They permit financial transfers across periods and states, which are insufficient to span all state contingent claims to value, whatever the spot price to prevail. Under smooth preference and the standard Radner (1972) perfect foresight assumptions, equilibrium is shown to exist, except for a closed set of measure zero of endowments and securities. The proof provides additional arguments and insights to Duffie-Shafer's (1985) on the same subject and refines it in two ways. First, equilibrium in shown to exist generically for any norm values of commodity prices on any spot market, and for any collection of state prices. Second, assets need no longer pay off in commodities, but may in any mix of cash and goods.

Cet article démontre l'existence générique de l'équilibre financier en marchés incomplets, assortie de bonnes propriétés des prix d'équilibre. L'économie considérée est à deux périodes avec une incertitude ex ante sur l'état de la nature qui prévaudra demain. Les actifs financiers, échangés à la première période, promettent des rendements conditionnels, réels ou nominaux, à la deuxième période en fonction de l'état de la nature réalisé. Ils permettent ainsi d'assurer les risques de manière limitée. Sous les hypothèses classiques d'anticipations rationnelles et de préférences lisses des agents, l'article montre que l'équilibre existe dans toutes les économies, sauf pour un ensemble négligeable fermé de rendements financiers et de dotations. La démonstration raffine celle de Duffie-Shafer (1985) sur le même sujet et lui donne de nouveaux arguments. L'équilibre est compatible avec n'importe quelle norme fixe pour les prix spots et système de prix d'état. L'existence générique est démontrée pour toutes les structures financières, que les actifs soient nominaux, réels ou mixtes.

Mots clés: sequential equilibrium; temporary equilibrium; perfect foresight; existence; rational expectations; financial markets; asymmetric information; arbitrage

Mots clés: équilibre séquentiel; équilibre temporaire; anticipations parfaites; existence de l'équilibre; anticipations rarionnelles; marchés incomplets; asymétrie d'information

Domaines: Economies et finances

Lionel De Boisdeffre. Refinements to the generic existence of equilibrium in incomplete markets. 2019. ⟨halshs-02181033⟩