Game Theoretic Interaction and Decision: A Quantum Analysis - HAL-SHS - Sciences de l'Homme et de la Société Accéder directement au contenu
Autre Publication Scientifique Année : 2017

Game Theoretic Interaction and Decision: A Quantum Analysis

Résumé

An interaction system has a finite set of agents that interact pairwise, depending on the current state of the system. Symmetric decomposition of the matrix of interaction coefficients yields the representation of states by self-adjoint matrices and hence a spectral representation. As a result, cooperation systems, decision systems and quantum systems all become visible as manifestations of special interaction systems. The treatment of the theory is purely mathematical and does not require any special knowledge of physics. It is shown how standard notions in cooperative game theory arise naturally in this context. In particular, Fourier transformation of cooperative games becomes meaningful. Moreover, quantum games fall into framework. Finally, a theory of Markov evolution of interaction states is presented that generalizes classical homogeneous Markov chains to the present context.
Un système d'interaction a un nombre fini d'agents qui interagissent par paire, dépendant de l'état courant du système. La décomposition symétrique de la matrice d'interaction donne la représentation des états par des matrices auto-adjointes et donc une représentation spectrale. De ce fait, les systèmes de coopération, les systèmes de décision et les systèmes quantiques deviennent tous visibles comme des manifestations de systèmes d'interaction spéciaux. Le traitement de la théorie est purement mathématique et ne requiert pas de connaissance en physique. On montre comment les notions standard de la théorie des jeux coopératifs apparaissent dans ce contexte. En particulier, la transformée de Fourier des jeux coopératifs acquiert une signification. De plus, les jeux quantiques font partie de ce cadre. Enfin, une théorie markovienne de l'évolution des états d'interaction est présentée, qui généralise les chaînes de Markov homogènes classiques au présent contexte.
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Dates et versions

halshs-01659148 , version 1 (08-12-2017)

Identifiants

  • HAL Id : halshs-01659148 , version 1

Citer

Ulrich Faigle, Michel Grabisch. Game Theoretic Interaction and Decision: A Quantum Analysis. 2017. ⟨halshs-01659148⟩

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