Cyclotomie et formes quadratiques dans l’œuvre arithmétique d’Augustin-Louis Cauchy (1829–1840) - HAL-SHS - Sciences de l'Homme et de la Société Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Archive for History of Exact Sciences Année : 2013

Cyclotomie et formes quadratiques dans l’œuvre arithmétique d’Augustin-Louis Cauchy (1829–1840)

Résumé

Augustin-Louis Cauchy published most of his arithmetical research between 1829 and 1840. These are however only mentioned in some number the- ory history centered on reciprocity laws or on theory of algebraic numbers. They are described as containing some results similar to those of Gauss, Jacobi and Dirichlet but in a incomplete and disorganized way. The objective of this paper is to present an analy- sis of Cauchy’s arithmetical texts published between 1829 and 1840 to show that they contain a rather consistent set of results related to quadratic forms $4p^μ = x^2 + ny^2$, where $p$ is a prime and $n$ a divisor of $p − 1$. We will also discuss the particular form of this body of texts and the strategy we used to find the guidelines of the work of Cauchy.
Augustin-Louis Cauchy publie une majorité de ses recherches arithmétiques entre 1829 et 1840. Celles-ci ne sont pourtant qu’évoquées dans certaines histoires de la théorie des nombres centrées sur les lois de réciprocité ou sur la théorie des nombres algébriques. Elles y sont décrites comme contenant quelques résultats similaires à ceux de Gauss, Jacobi ou Dirichlet mais de manière incomplète et désordonnée. L’objectif de cet article est de présenter une analyse des textes arithmétiques de Cauchy publiés entre 1829 et 1840 pour montrer qu’ils contiennent au contraire un ensemble cohérent de résultats en lien avec les formes quadratiques $4p^μ=x^2+ny^2$, où $p$ est un nombre premier et $n$ un diviseur de p−1. Nous discuterons également la forme particulière de ce corpus et la stratégie utilisée pour retrouver les lignes directrices du travail de Cauchy.
Fichier principal
Vignette du fichier
Boucard_2013_Cauchy_Formes_quadratiques.pdf (15.57 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte

Dates et versions

halshs-01351691 , version 1 (10-04-2021)

Identifiants

Citer

Jenny Boucard. Cyclotomie et formes quadratiques dans l’œuvre arithmétique d’Augustin-Louis Cauchy (1829–1840). Archive for History of Exact Sciences, 2013, 67 (4), pp.349-414. ⟨10.1007/s00407-013-0115-3⟩. ⟨halshs-01351691⟩
70 Consultations
83 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More