Stochastic dominance, risk and disappointment: a synthesis

Thierry Chauveau (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne

In this article, utilities are substituted for monetary values in the definition of second order stochastic dominance (SSD). Doing so yields a family of preorders induced by SSD among which one is the "closest" to the original preorder of preferences. The corresponding utility function is the most likely to be that of the decision maker. It may be defined before behavioural axioms are set. Theories of decision making under risk can then be restated in a more general and consistent way. As an example, a new theory of disappointment is developed, which is endowed with three important properties: (a) risk premia are invariant by translation, (b) when constant marginal utility is assumed, preferences are represented by a functional which is the opposite to a convex measure of risk and (c) the functional representing preferences and the utility function can be easily elicited through experimental testing.

Une fonction d'utilité est une bijection des loteries "ordinaires" sur des loteries où des "utilités" auront été substituées aux revenus monétaires. On peut définir une dominance stochastique de second ordre sur ces loteries qui est "subjective" parce qu'elle dépend de la fonction retenue. Parmi les préordres induits par ces dominances stochastiques, il en est un qui est le plus "proche" des préférences de l'agent économique considéré. Il correspond à une fonction d'utilité qui apparaît comme étant la plus vraisemblable pour décrire le comportement de l'agent ; elle peut être déterminée avant que soit mise en place un jeu d'axiomes caractérisant la rationalité des choix en univers risqué. N'importe quelle théorie de la décision peut alors être reformulée compte tenu de ce que cette fonction d'utilité doit être celle de l'agent. A titre d'application, nous reformulons une théorie de la déception où la fonctionnelle représentant les préférences est "loterie-dépendante". Cette théorie possède trois propriétés très intéressantes : (a) les primes de risque sont invariantes par translation (b) la fonctionnelle représentant les préférences n'est autre que l'opposé d'une mesure convexe de risque (Föllmer et Schied 2002), si l'utilité marginale de la richesse est constante et (c) l'on peut déterminer la fonction d'utilité élémentaire à partir de tests empiriques.

Mots clés: disappointment; risk-aversion; expected utility; risk premium; stochastic dominance; subjective risk

Mots clés: déception; aversion pour le risque; risque subjectif; prime de risque; utilité espérée

Domaines: Economies et finances

Thierry Chauveau. Stochastic dominance, risk and disappointment: a synthesis. 2016. ⟨halshs-01025102v3⟩