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«. L. Dans-ce-dernier-cas-cependant-que,-si-comme-le-dit-bachelard, esprit scientifique doit se former contre la Nature. », on apprend aussi, en mathématiques, « avec et contre ses connaissances antérieures », ainsi que l'a montré Castela Dans les deux cas, le cerveau suit la ligne de plus grande pente et, en fonction de ce rapprochement, j'ai étendu le concept d'expérience première (Schneider, 2011) à des exemples où c'est un apprentissage scolaire antérieur qui fait obstacle au savoir nouveau. Par exemple, le fait d'avoir associé une équation de la forme ax + by + d = 0 à une droite du plan pousse les élèves à modéliser une droite de l'espace usuel par l'équation ax+by+cz+d=0, Lebeau et Schneider (2010) interprètent cette erreur en termes de contrat didactique, les élèves croyant devoir respecter les différences ostensives et préserver la complexité ostensive en gardant un même genre d'ostensif pour représenter un même objet géométrique, l'ajout du terme cz suffisant à indiquer que l'on est passé du plan à l'espace. On touche là bien sûr aux rapports personnel et institutionnel ainsi qu'aux obstacles didactiques ou psychologiques, 1995.

. @bullet-Étude-d, un milieu mixte où des systèmes linéaires 2x2, 2x3, 3x2, 3x3 sont travaillés en termes de faisceaux de droites et de plans autant qu'en termes de dépendance linéaire ; milieu dans lequel une hiérarchisation algébrique prend peu à peu le pas sur un inventaire géométrique ; dualité en géométrie projective comme marchepied vers l'algèbre linéaire

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