Problèmes et démonstration de la correction d'algorithmes en Chine ancienne

Karine Chemla (1)

1 SPHERE (UMR_7219) - Sciences, Philosophie, Histoire

Most of the themes of the problems that we find in the mathematical manuscripts recently discovered in China, in graves dating from the last centuries B.C.E., present a striking continuity with those that have come down to us in The Nine Chapters on the Mathematical Procedures (1st century CE), with their layers of commentaries indissociable from the text itself. This fact suggests that these books are related to a same tradition, concerning the use of problems in the context of proofs of the corectness of algorithms that they state. Whereas historians of mathematics have been more interested in the latter, we argue here that the problems played a key role in the ancient practice of proofs to which the commentaries bear witness. The idea that a problem and its associated procedure form a general proposition, no matter how they are formulated, sheds light on two aspects of this role : resorting to a problem to embody one of the steps to be performed in the step by step creation of an algorithm, and the use of the situation and values presented in the statement of a problem in order to interpret the meaning of the procedure's operations.

Les thèmes des problèmes que l'on trouve dans les manuscrits mathématiques récemment découverts en Chine, dans des tombes datant des derniers siècles avant notre ère, présentent pour l'essentiel une grande continuité avec ceux qui nous sont parvenus dans Les Neuf Chapitres sur les procédures mathématiques (Ier siècle de notre ère), avec leur lot de commentaires indissociables du texte lui-même. Ce fait suggère que ces ouvrages se rattachent à une même tradition pour ce qui est de l'utilisation des problèmes dans le contexte des démonstrations de la correction des algorithmes proposés. Alors que les historiens des mathématiques se sont davantage intéressés à ces derniers, on défend ici l'hypothèse que les problèmes jouent un rôle clef dans la pratique ancienne des démonstrations. L'idée qu'un problème et la procédure qui lui est associée forment une proposition générale, qu'ils soient formulés de façon concrète ou abstraite, éclaire deux facettes de ce rôle : le recours à un problème pour incarner l'une des étapes à effectuer lors de l'établissement pas à pas d'un algorithme par le commentateur, et l'utilisation de la situation et des valeurs présentées dans l'énoncé d'un problème pour interpréter le sens des opérations d'une procédure.

Mots clés: history of mathematics; China; Problems; proofs; algorithm; The Nine Chapters on the Mathematical Procedures

Mots clés: histoire des mathématiques; Chine; Problèmes; démonstrations; algorithmes; Les Neuf Chapitres sur les procédures mathématiques

Domaines: Histoire; Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences

Karine Chemla. Problèmes et démonstration de la correction d'algorithmes en Chine ancienne. Claude-Olivier Doron ; Bernard Parzysz. Claude-Olivier Doron et Bernard Parzysz (éds.), 10e Journée d’études de l’école doctorale de l’Université Paris Diderot-Paris 7 « Savoirs Scientifiques », 10 mars 2010, « Moyens de validation et de preuve dans les différentes disciplines », pp.33-50, 2013. ⟨halshs-00799461⟩