Les réponses du platonicien Syrianus aux critiques faites par Aristote en "Métaphysique" M et N contre la thèse de l'existence séparée des nombres.
Résumé
En Métaphysique M 6-9 Aristote discute la thèse des Platoniciens selon laquelle il existe, au-delà des nombres que connaît l'arithmétique, des nombres idéaux qui sont des réalités existant par soi et causes des choses. Pour Aristote, ces nombres idéaux ne peuvent être que composés d'unités, des nombres monadiques donc, comme le sont les nombres mathématiques (tout en étant distincts de ces derniers). C'est dans ce contexte qu'Aristote, après avoir soulevé un certain nombre de difficultés contre les interprétations possibles de cette thèse (selon qu'on pose les unités qui constituent le nombre comme étant équivalentes, ou incomparables), en arrive en Mét. 1084b2ss. au problème de savoir si c'est l'unité (« le un » ) qui est antérieure au nombre, ou si c'est le nombre qui est antérieur à l'unité. Cette question le conduit à une autre, plus fondamentale : en quel sens le «un » est-il principe ? (1084b13 et 16). La section qui couvre la fin de M8 et le début de M9 (1084b2-1085a7) est consacrée à la discussion de ce problème et permet à Aristote de pointer une des faiblesses essentielles de la thèse platonicienne : parce qu'ellle ne respecte pas la différence entre la méthode qui recherche l'universel et celle (mathématique) qui analyse un objet en ses parties constituantes, elle pose que l' «un » est principe de deux façons à la fois, comme universel et comme élément constituant. Le commentaire de Syrianus à cette section (151.4-154.3) se révèle un peu décevant en ce qu'il répond pas sur ce point à Aristote. Pour Syrianus en effet, les nombres idéaux ne sont pas monadiques (idée qui sera défendue par CookWilson en 1904 et Cherniss en 1945 et qui est encore l'opinio communis des interprètes modernes). De ce point de vue, toutes les critiques d'Aristote sont sans objet. Mais, ajoute Syrainus, ces critiques ne sont pas non plus pertinentes si elles concernent les nombres monadiques. La distinction entre unité « principielle » (archêgikê ) et unité « matérielle » (hulikê ), et l'idée que dans tout nombre (mathématique) il y a quelque chose qui est analogue à la matière (les unités) et quelque chose qui est analogue à la forme (la forme du cinq par exemple) sont les deux idées directrices sur lesquelles se fondent les réponses que Syrianus adresse à Aristote.