Statistique de rangs et analyse statistique implicative

Jean-Claude Regnier (1, 2) , Régis Gras (3)

1 ICAR - Interactions, Corpus, Apprentissages, Représentations
2 PSIEM - Psicologia da Educação Matematica
3 IMAG - Institut d'Informatique et de Mathématiques Appliquées de Grenoble

This paper explores the benefit of one data analysis method implicative analysis such as R. Gras defined it to study ranks concordance-discordance accorded by judges to objects (or any variable such as attributes, opinions, behaviours, criteria, etc..) The meaning of concordance-discordance is the same as in Friedman's or Kendall's works.
Then we compare one analysis of judges' preferences through ranks to the extension of implicative analysis built by Lagrange and which he calls propensity between modal variables.
To achieve it, we don't consider the a priori independence hypothesis between variables. Nevertheless, we give a quality measure to “theorem” : “if an A object is ranked by judges, then generally a B object is ranked in a better way by the same judges” and we represent by graph relations of preferences for the whole ranked objects.
We limit this study to the two cases of complete ranking and incomplete ranking, without ex æquo between q objects by k judges. This special issue of ex æquo will be part of a further article.

Le but de cet article est de discuter de l'apport d'une méthode d'analyse de données, à savoir l'analyse statistique implicative prise selon la conception de R.Gras (Gras 1979, 1996, 2000), à l'étude de la concordance-discordance des rangs accordés par des juges à des objets (ou variables qui peuvent être attributs, opinions, comportements, critères, etc.). Cette étude de concordance-discordance est à comprendre au sens de Friedman (Friedman 1937) ou de Kendall (Kendall, Babington Smith, 1939). Plus particulièrement, selon la même conception implicative, nous comparerons une analyse de préférences de ces juges exprimées par les rangs, avec l'extension de l'analyse implicative conçue par J. B. Lagrange (Lagrange, 1998), qu'il nomme propension entre variables à valeurs dans [0 ;1], variables modales. Pour ce faire, nous nous affranchirons de l'hypothèse d'absence de lien a priori (indépendance) entre les variables. Mais nous pourrons cependant, d'une part, affecter d'une mesure de qualité des énoncés de la forme : « si l'objet a est rangé par les juges alors, généralement, l'objet b est rangé à un rang meilleur par les mêmes juges », d'autre part, représenter par un graphe les relations de préférences de l'ensemble des objets rangés. Dans cette étude, nous nous limitons aux deux cas des rangements complets et rangements incomplets mais sans ex æquo de q objets par k juges. Nous reportons à un prochain article, l'étude de la configuration qui prend en compte les ex æquo

Mots clés: Implicative analysis; propensity; Ranks statistics; modal variable

Mots clés: Analyse implicative; propension; statistique de rangs; variables modales

Domaines: Education; Applications [stat.AP]

Jean-Claude Regnier, Régis Gras. Statistique de rangs et analyse statistique implicative. Revue de Statistique Appliquée, 2005, 53 (1), pp.5-38. ⟨halshs-00361940⟩