Non-stationarity and meta-distribution

Dominique Guegan (1, 2)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 PSE - Paris School of Economics

In this paper we deal with the problem of non-stationarity encountered in a lot of data sets, mainly in financial and economics domains, coming from the presence of multiple seasonnalities, jumps, volatility, distorsion, aggregation, etc. Existence of non-stationarity involves spurious behaviors in estimated statistics as soon as we work with finite samples. We illustrate this fact using Markov switching processes, Stopbreak models and SETAR processes. Thus, working with a theoretical framework based on the existence of an invariant measure for a whole sample is not satisfactory. Empirically alternative strategies have been developed introducing dynamics inside modelling mainly through the parameter with the use of rolling windows. A specific framework has not yet been proposed to study such non-invariant data sets. The question is difficult. Here, we address a discussion on this topic proposing the concept of meta-distribution which can be used to improve risk management strategies or forecasts.

Dans ce papier, on s'intéresse à la notion de non stationarité que l'on trouve dans de nombreuses données financières : sauts, volatilité, pseudo-saisonnalité, distorsion, aggrégation. Ces non-stationnarités créent des comportements inattendus dans les statistiques utilisées pour les analyser. On donne un résultat théorique sur le comportement asymptotique de la covariance empirique en présence de non-stationnarité. On illustre ce comportement sur plusieurs modèles à partir de simulations. Afin de remédier à ces difficultés, on propose de construire des intervalles d'homogénéité grâce à un test construit à partir des cumulants. On introduit ensuite la notion de meta-distribution pour étudier les séries en présence de non-stationnarité. Elle est basée sur la copule qui permet de relier les différentes mesures invariantes définies sur chaque intervalle d'homogénéité. Cette approche permet d'introduire une nouvelle façon de faire des prévisions, des calculs de risques. Elle permet aussi d'approcher les distributions non conditionnelles de processus complexes.

Mots clés: probability distribution function; non-stationarity; switching processes; SETAR processes; jumps; forecast; risk management; copula

Mots clés: non-stationnarité; processus à changements de régime; sauts; SETAR processus; management des risques; copules; PDF

Domaines: Economies et finances; Méthodes et statistiques; Probabilités [math.PR]; Statistiques [math.ST]; Théorie [stat.TH]

Dominique Guegan. Non-stationarity and meta-distribution. 2008. ⟨halshs-00270708⟩