Dominer pour calculer l'hyperbolicité des graphes

Résumé : L'hyperbolicité est un paramètre de graphe mesurant l'écart entre la métrique des distances dans le graphe et celle d'un arbre. Cette propriété peut se calculer en temps $O(n^4)$ et en espace $O(n^2)$. En effet, les principales approches consistent à considérer tous les quadruplets du graphe, ou bien se basent sur des produits de matrices, et ne passent pas à l'échelle. Dans cet article, nous proposons et évaluons une approche qui utilise une hiérarchie d'ensembles dominants à distance $k$ pour réduire l'espace de recherche. Cette technique, comparée aux meilleurs algorithmes pratiques existants, nous permet de calculer l'hyperbolicité de graphes d'une taille sans précédent, jusqu'à un million de sommets.