HAL : hal-00473264, version 1

arXiv : 1004.5485

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v1 (30-04-2010)

v2 (31-05-2010)

The Cheeger Constant: from Discrete to Continuous

Ery Arias-Castro 1, Bruno Pelletier 2, Pierre Pudlo 3

(14/04/2010)

Let M be a bounded domain of a Euclidian space with smooth boundary. We relate the Cheeger constant of M and the conductance of a neighborhood graph defined on a random sample from M. By restricting the minimization defining the latter over a particular class of subsets, we obtain consistency (after normalization) as the sample size increases, and show that any minimizing sequence of subsets has a subsequence converging to a Cheeger set of M.

1 :	Department of Mathematics, University of California, San Diego (Math Dept, UCSD)
	University of California, San Diego
2 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne
3 :	Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (I3M)
	CNRS : UMR5149 – Université Montpellier II - Sciences et techniques

Domaine

:

Mathématiques/Statistiques Statistiques/Théorie

Mots Clés : Cheeger isoperimetric constant of a manifold – conductance of a graph – neighborhood graph – spectral clustering – U-processes – empirical processes

hal-00473264, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00473264

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00473264

Contributeur : Pierre Pudlo <>

Soumis le : Vendredi 30 Avril 2010, 09:24:36

Dernière modification le : Lundi 3 Mai 2010, 14:52:51