The Bounded Core for Games with Precedence Constraints

Michel Grabisch (1) , Peter Sudhölter (2)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 SDU - University of Southern Denmark

An element of the possibly unbounded core of a cooperative game with precedence constraints belongs to its bounded core if any transfer to a player from any of her subordinates results in payoffs outside the core. The bounded core is the union of all bounded faces of the core, it is nonempty if the core is nonempty, and it is a continuous correspondence on games with coinciding precedence constraints. If the precedence constraints generate a connected hierarchy, then the core is always nonempty. It is shown that the bounded core is axiomatized similarly to the core for classical cooperative games, namely by boundedness (BOUND), nonemptiness for zero-inessential two-person games (ZIG), anonymity, covariance under strategic equivalence (COV), and certain variants of the reduced game property (RGP), the converse reduced game property (CRGP), and the reconfirmation property. The core is the maximum solution that satisfies a suitably weakened version of BOUND together with the remaining axioms. For games with connected hierarchies, the bounded core is axiomatized by BOUND, ZIG, COV, and some variants of RGP and CRGP, whereas the core is the maximum solution that satisfies the weakened version of BOUND, COV, and the variants of RGP and CRGP.

Un élément du coeur (éventuellement non borné) d'un jeu coopératif avec des contraintes de précédence appartient au coeur borné si tout transfert d'un joueur à l'un de ses subordonnés produit un paiement hors du coeur. Le coeur borné est l'union de toutes les faces bornées du coeur, il est non vide si le coeur est non vide, et c'est une correspondance continue sur les jeux à contraintes de précédence. Si les contraintes de précédence génèrent une hiérarchie connexe, alors le coeur n'est jamais vide. On montre que le coeur borné s'axiomatise de la même façon que le coeur pour les jeux coopératifs classiques, soit par les propriétés de finitude (BOUND), non-vacuité pour les jeux zéro-inessentiels à 2 joueurs (ZIG), anonymité, covariance sous l'équivalence stratégique (COV), et quelques variantes de la propriété des jeux réduits (RGP), la propriété inverse des jeux réduits (CRGP), et la propriété de reconfirmation. Le coeur est la solution maximale qui satisfait une version adéquatement affaiblie de BOUND avec les axiomes restants. Pour les jeux avec des hiérarchies connexes, le coeur borné est axiomatisé par BOUND, SIG, COV, et quelques variantes de RGP et CRGP, tandis que le coeur est la solution maximale qui satisfait la version affaiblie de BOUND, COV et les variantes de RGP et CRGP.

Mots clés: restricted cooperation; TU game; core; restricted cooperation.

Mots clés: Jeu coopératif; coeur; coopération restreinte.

Domaines: Economies et finances; Recherche opérationnelle [math.OC]

Michel Grabisch, Peter Sudhölter. The Bounded Core for Games with Precedence Constraints. 2012. ⟨halshs-00673909⟩