Option pricing with discrete time jump processes

Dominique Guegan (1) , Florian Ielpo (2) , Hanjarivo Lalaharison (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 BCV Asset Management

In this paper we propose new option pricing models based on class of models with jump contain in the Lévy-type based models (NIG-Lévy, Merton-jump (Merton 1976) and Duan based model (Duan 2007)). By combining these different class of models with several volatility dynamics of the GARCH type, we aim at taking into account the dynamics of financial returns in a realistic way. The associated risk neutral dynamics of the time series models is obtained through two different specifications for the pricing kernel : we provide a characterization of the change in the probability measure using the Esscher transform and the Minimal Entropy Martingale Measure. We finally assess empirically the performance of this modelling approach, using a dataset of European options based on the S&P 500 and on the CAC 40 indices. Our results show that models involving jumps and a time varying volatility provide realistic pricing results for options with different kinds of time to maturities and moneyness. Furthermore, our results provide evidence of consistency between historical and risk neutral distributions, making the approach developed here interesting to price option when option markets are illiquid or when such markets simply do not exist.

Dans cet article, nous proposons de nouveaux modèles de valorisation des options à partir de modèles avec sauts incluant en particulier des processus de Lévy (NIG-Lévy, Schoutens (2003), modèle de Merton (Merton, 1976) et modèle de Duan (Duan 2007)). En combinant ces différentes classes de modèles avec des dynamiques de volatilité de type GARCH, nous expliquons les rendements financiers d'une manière réaliste. La dynamique de risque neutre est alors obtenue par deux spécifications différentes pour le pricing kernel : la transformée Esscher et la mesure de martingale entropie minimale. Finalement, nous évaluons empiriquement la performance de notre approche à partir d'un ensemble de données d'options européennes de deux types : le S&P 500 et le CAC 40. Nos résultats montrent que les modèles impliquant des sauts donnent des résultats de prix réalistes pour les options quelle que soient les échéances et les moneyness. En outre, nos résultats fournissent une approche intéressante lorsque les marchés d'options sont illiquides ou lorsque ces marchés n'existent tout simplement pas.

Mots clés: Option pricing; Lévy processess; incomplete market; exponential affine stochastic discount factor; Minimal Entropy Martingale Measure; CAC 40

Mots clés: Pricing d'options; processus de Lévy; marchés incomplets

Domaines: Economies et finances; Gestion et management; Méthodes et statistiques; Probabilités [math.PR]; Statistiques [math.ST]; Théorie [stat.TH]

Dominique Guegan, Florian Ielpo, Hanjarivo Lalaharison. Option pricing with discrete time jump processes. 2012. ⟨halshs-00611706v2⟩