L'idée de mathématiques appliquées chez Comte

Michel Bourdeau (1)

1 IHPST - Institut d'Histoire et de Philosophie des Sciences et des Techniques

Trained as an engineer, Comte knew that science is mainly valued for its practical applications but, as a philosopher of science, he knew of theoretical applications too. The idea of applied science lies also at the core of his philosophy of science. Positivism is at loss before the a priori and Comte tried to find a way out in the distinction between what is abstract and what is concrete. As to mathematics, he defined it as the science of indirect measures and this already gives a central place to application, as it is the way physicist uses mathematics which is paradigmatic. However, Comte saw the limit of such a definition, and answered some objections. We then show how the very idea of application is central to the positivist philosophy of science. Theoretical applications correspond to the dependencies between sciences as they are established by the classification : for instance, physics needs mathematics, and celestial geometry, as well as celestial mechanics, implies the application of these two branches of mathematics to a particular class of phenomena. Comte paid also a special attention to ill-grounded applications, which he called " usurpations ", or mathematical " materialism ". The last section deals with practical applications and the way they quickly encounter so unmanageable difficulties that we have to restrict drastically the domain where mathematics apply de facto.

L'idée de science appliquée est au cœur de l'épistémologie positiviste : applications pratiques, industrielles, bien sûr, mais aussi applications théoriques. L'ambivalence de Comte à l'égard de la discipline qu'il a longtemps enseignée ajoute toutefois une donnée supplémentaire. L'article commence par rappeler l'embarras de la pensée positive devant l'a priori et la façon dont elle croit trouver la solution dans la distinction abstrait concret. Déjà, l'idée que les mathématiques seraient une science des mesures indirectes fait une place à l'application, puisque c'est l'usage qui en est fait par le physicien qui est pris comme essentiel. Après avoir vu comment Comte tente de répondre à l'objection qu'il se fait à lui-même à ce propos, on développe l'idée que la théorie de l'application des sciences constitue une pièce maîtresse de la philosophie positive des sciences. Les applications théoriques tiennent aux liens de dépendance établis par la classification : il n'y a pas de physique sans mathématiques, et géométrie céleste comme mécanique céleste ne sont que l'application de ces deux branches des mathématiques à une classe particulière de phénomènes. Quant aux applications indues, sur lesquelles Comte croit nécessaire d'attirer l'attention, elles sont traitées sous le nom d'" usurpation " ou de " matérialisme " mathématique. Une dernière partie traite des applications pratiques et des difficultés insurmontables qui ne tardent pas à se présenter et qui invitent également à restreindre de façon stricte le champ d'application effectif de la première des sciences.

Mots clés: Classification of sciences; applied mathematics; indirect measures; positivism; mathematical physics

Mots clés: Classification des sciences; Mesures indirectes; Positivisme; Physique mathématique

Domaines: Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences

Michel Bourdeau. L'idée de mathématiques appliquées chez Comte. Mathématiques et Sciences Humaines, 2011, 193, pp.35-44. ⟨halshs-00595495⟩