A short note on option pricing with Lévy Processes
Résumé
In this paper, we provide exact formulas for the pricing of European options under the risk neutral measure, whereas under the historic measure the data follow two types of models : a GARCH process with Lévy innovations, or a GARCH process with Poisson jumps. This approach aims to take realistic account of the jumps that are observed in the markets and to introduce them into the theory of pricing in incomplete markets. We assume that the "pricing kenel" that can move from measurement historical risk-neutral measure can be obtained from the Esscher transform (Siu et al., 1994), or using the MEMM transformation introduced by Elliott and Madam (1998). We show how these two types of "pricing kernels" impact on the options prices and through an example we quantify the difference.
Dans ce papier, nous fournissons les formules exactes pour pricer des options européennes sous la mesure risque neutre, considérant que sous la mesure historique les données suivent 2 types de modèles : un processus GARCH avec innovations Lévy, ou un processus GARCH avec sauts poissoniens. Cette approche a pour but de prendre en compte de façon réaliste les sauts que l'on observe sur les marchés et de les introduire dans la théorie du pricing en marché incomplet. Nous supposons que le "pricing kernel" qui permet de passer de la mesure historique à la mesure risque neutre peut être soit obtenu à partir de la transformée de Esscher (Siu et al., 1994), soit obtenu par la transformation MEMM introduite par Elliott et Madan en 1998. Nous montrons les différences que ces 2 types de "pricing kernels" impactent sur les prix d'options et sur un exemple nous quantifions la différence.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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