Le tracé continu des sections coniques à la Renaissance

Dominique Raynaud (1, 2)

1 GEMAS - Groupe d'étude des méthodes de l'analyse sociologique
2 UPMF - Université Pierre Mendès France - Grenoble 2

The perfect compass, used by al-Qûhî, al-Sijzî and his successors for the continuous drawing of conic sections, reappeared after a long eclipse in the works of Renaissance mathematicians like Francesco Barozzi in Venice. The resurgence of this instrument seems to have depended on its interest to solve new optico-perspective problems. Having reviewed the various instruments designed for the drawing of conic sections, the article is focused on the sole conic compass. Theoretical and empirical applications are detailed. Contrarily to the common thesis of an independant discovery, various elements suggest a direct descent between the birkâr al-tâmm of the Arabic mathematical tradition and the Italian conic compass. Then we present the most probable transmission hypothesis involving: 1° Ibn Yûnus and his disciples of Mosul, 2° Sultan Malik al-Kâmil in Damas, 3° Master Theodore and Frederick II at the court of Sicily, 4° Andalò di Negro in Naples, 5° Lorenzo della Volpaia, Vinci, Sangallo and Michelangelo in Florence, 6° Ausonio, Contarini, Thiene and Barozzi in Venice.

Après une longue éclipse, le compas parfait utilisé par al-Qûhî, al-Sijzî et leurs successeurs pour faire le tracé continu des sections coniques réapparaît chez des mathématiciens de la Renaissance comme le vénitien Francesco Barozzi. La résurgence de cet instrument est liée à son utilité pour résoudre les nouveaux problèmes optico-perspectifs. Après avoir passé en revue les différents instruments permettant le tracé des sections coniques, l'article se focalise sur le compas à coniques et décrit ses usages théoriques et pratiques. Contrairement à la thèse courante d'une invention indépendante, plusieurs éléments suggèrent une filiation directe entre le birkâr al-tâmm de la tradition mathématique arabe et le compas à coniques italien. Nous étudions à la suite l'hypothèse de transmission la plus probable impliquant: 1° Ibn Yûnus et ses disciples de Mossoul, 2° le sultan Malik al- Kâmil de Damas, 3° Maître Théodore et Frédéric II à la cour de Sicile, 4° Andalò di Negro à Naples, 5° Lorenzo della Volpaia, Vinci, Sangallo et Michelangelo à Florence, 6° Ausonio, Contarini, Thiene et Barozzi à Venise.

Mots clés: architects; engineers; conic sections; conicographs; conic compass; perfect compass

Mots clés: architectes; ingénieurs; sections coniques; conicographes; compas à coniques; compas parfait

Domaines: Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences

Dominique Raynaud. Le tracé continu des sections coniques à la Renaissance : Applications optico-perspectives, héritage de la tradition mathématique arabe. Arabic Sciences and Philosophy, 2007, 17, pp.299-345. ⟨halshs-00376560⟩