Zero discounting and optimal paths of depletion of an exhaustible resource with an amenity value

Antoine d'Autume (1, 2) , Katheline Schubert (1, 2)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 PSE - Paris School of Economics

This paper studies the undiscounted utilitarian optimal paths of the canonical Dasgupta-Heal-Solow model when the stock of natural capital is a direct argument of well-being, besides consumption. We use a Keynes-Ramsey rule wich yields a generalization of Hartwick's rule: if society has a zero discount rate but is ready to accept intertemporal substitution, net investment should not be zero as in the maximin case but should be positive, its level depending on the distance between the current and the long run bliss level of utility. We characterize solutions in the Cobb-Douglas utility and production case, and analyse the influence of the intertemporal elasticity of substitution on the time profile of the optimal paths. We show that, in the Cobb-Douglas case, the ratio of the values of the resource and capital stocks remains constant along the optimal path, and is independent of initial conditions.

Nous étudions les sentiers optimaux du modèle canonique de Dasgupta-Heal-Solow, dans le cas où le taux d'escompte est nul et où le niveau du stock de capital naturel intervient dans la fonction d'utilité. Nous utilisons une règle de Keynes-Ramsey qui permet de généraliser la règle de Hartwick : si la société a un taux d'escompte nul mais accepte une substitution intertemporelle entre niveaux d'utilité, l'investissement net ne doit plus être zéro, comme dans le cas maximin, mais doit être positif et être fixé à un niveau qui dépend de la distance entre le niveau de félicité atteint à long terme. Nous caractérisons les solutions optimales dans le cas où l'utilité et la production sont Cobb-Douglas et nous analysons l'influence de l'élasticité intertemporelle de substitution sur le profil temporel du sentier optimal. Nous montrons aussi que, dans ce cas Cobb-Douglas, la valeur relative des stocks de ressource et de capital reste constante sur le sentier optimal, à un niveau qui ne dépend pas des conditions initiales.

Mots clés: Ressources épuisables; règle de Hartwick; substitution intertemporelle; Exhaustible resources; Hartwick's rule; intertemporal substitution

Domaines: Economies et finances

Antoine d'Autume, Katheline Schubert. Zero discounting and optimal paths of depletion of an exhaustible resource with an amenity value. 2009. ⟨halshs-00367910⟩