A Stability Index for Local Effectivity Functions

Joseph M. Abdou (1, 2)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 PSE - Paris School of Economics

We study the structure of unstable local effectivity functions defined for n players and p alternatives. A stability index based on the notion of cycle is introduced. In the particular case of simple games, the stability index is closely related to the Nakamura Number. In general it may be any integer between 2 and p. We prove that the stability index for maximal effectivity functions and for maximal local effectivity functions is either 2 or 3.

Nous étudions la structure des fonctions d'effectivité locales instables pour n joueurs et p alternatives. Un indice de stabilité fondé sur la notion de cycle est défini. Pour les jeux simples, cet indice est étroitement lié au nombre de Nakamura. En général c'est un entier qui prend ses valeurs entre 2 et p. Nous prouvons que l'indice de stabilité des fonctions d'effectivité maximales ainsi que l'indice de stabilité des fonctions d'effectivité locales maximales est soit infini soit 2 soit 3.

Mots clés: Effectivity function; local effectivity function; acyclicity; stability index; Nakamura Number; acyclicity.

Mots clés: Fonction d'effectivité; acyclicité; fonction d'effectivité locale; indice de stabilité; nombre de Nakamura.

Domaines: Economies et finances; Optimisation et contrôle [math.OC]

Joseph M. Abdou. A Stability Index for Local Effectivity Functions. 2008. ⟨halshs-00331223⟩