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Czechoslovak Mathematical Journal 59, 1 (2009) 249-271

Going down in (semi)lattices of finite Moore families and convex geometries

Gabriela Bordalo 1, Nathalie Caspard 2, Bernard Monjardet 3

(2009)

In this paper we first study the changes occuring in the posets of irreducible elements when one goes from an arbitrary Moore family (respectively, a convex geometry) to one of its lower covers in the lattice of all Moore families (respectively, in the semilattice of all convex geometries) defined on a finite set. Then, we show that the poset of all convex geometries that have the same poset of join-irreducible elements is a ranked join-semilattice, and we give an algorithm for computing it. Finally, we prove that the lattice of all ideals of a given poset P is the only convex geometry having a poset of join-irreducible elements isomorphic to P if and only if the width of P is less than 3.

1 :	Centro de Algebra da Universidade de Lisboa
	Universidade de Lisboa
2 :	Laboratoire d'Algorithmique Complexité et Logique (LACL)
	CNRS : FRE2673 – Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne (UPEC)
3 :	Centre d'économie de la Sorbonne (CES)
	CNRS : UMR8174 – Université Paris I - Panthéon-Sorbonne

Équipe de recherche : Axe Economie Mathématique et jeux

Discipline

:

Informatique/Mathématique discrète Mathématiques/Combinatoire Sciences de l'Homme et Société/Economie et finances

Mots-Clés : closure system – convex geometry – cover relation – join-irreducible – Moore family – poset of irreducible – semilattice

halshs-00308785, version 1

http://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00308785

oai:halshs.archives-ouvertes.fr:halshs-00308785

Contributeur : Bernard Monjardet <>

Soumis le : Vendredi 1 Août 2008, 16:21:15

Dernière modification le : Jeudi 22 Novembre 2012, 12:25:07