Acyclic domains of linear orders: a survey

Bernard Monjardet (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne

Among the many significant contributions that Fishburn made to social choice theory some have focused on what he has called "acyclic sets", i.e. the sets of linear orders where majority rule applies without the "Condorcet effect" (majority relation never has cycles). The search for large domains of this type is a fascinating topic. I review the works in this field and in particular consider a recent one that allows to show the connections between some of them that have been unrelated up to now.

Parmi les nombreuses contributions importantes de Peter Fishburn à la théorie du choix social, certaines ont porté sur ce qu'il a appelé les "acyclic sets" i.e. , sur les ensembles d'ordres totaux où la règle majoritaire s'applique sans "effet Condorcet " (la relation majoritaire n'a jamais de circuits). Trouver les domaines les plus grands possibles de ce type est une recherche fascinante. Je passe en revue les travaux sur ce thème et en particulier un travail récent permettant de montrer les liens jusqu'à présent ignorés entre plusieurs de ces travaux.

Mots clés: acyclic set; alternating scheme; distributive lattice; effet Condorcet; linear order; maximal chain; permutoèdre lattice; single-peaked domain; weak Bruhat order; value restriction.; value restriction

Mots clés: chaîne maximale; domaine Condorcéen; ordre faible de Bruhat; ordre unimodal; ordre total; permutoèdre; treillis distributif

Domaines: Economies et finances; Mathématique discrète [cs.DM]; Combinatoire [math.CO]

Bernard Monjardet. Acyclic domains of linear orders: a survey. Steven Brams, William V. Gehrlein, Fred S. Roberts. The Mathematics of Preference, Choice and Order, Essays in honor of Peter C. Fishburn, Springer, pp.139-160, 2009, Studies in Choice and Welfare, ⟨10.1007/978-3-540-79128-7_8⟩. ⟨halshs-00198635⟩