Uniform payoff security and Nash equilibrium in metric games

Paulo Klinger Monteiro (1) , Frank H. Page Jr. (2, 3)

1 FGV-EPGE
2 University of Alabama
3 CERMSEM - CEntre de Recherche en Mathématiques, Statistique et Économie Mathématique

We introduce a condition, uniform payoff security, for games with separable metric strategy spaces and payoffs bounded and measurable in players' strategies. We show that if any such metric game G is uniformly payoff secure, then its mixed extension G is payoff secure. We also establish that if a uniformly payoff secure metric game G has compact strategy spaces, and if its mixed extension G has reciprocally upper semicontinuous payoffs, then G has a Nash equilibrium in mixed strategies. We provide several economic examples of metric games satisfying uniform payoff security.

Nous introduisons une condition, la sécurisation uniforme des paiements, pour des jeux avec des espaces de stratégies métriques et séparables et des paiements bornés et mesurables par rapport aux stratégies des joueurs. Nous montrons que si un tel jeu métrique G est à paiements uniformément sécurisés, alors son extension mixte est à paiements sécurisés. Nous établissons également que si un jeu métrique à paiements uniformément sécurisés a des espaces de stratégies compacts, et si son extension mixte a des paiements réciproquement semi-continues supérieurement, alors, le jeu G a un équilibre de Nash en stratégie mixte. Nous donnons plusieurs exemples économiques de jeux métriques vérifiant la condition de sécurisation uniforme des paiements.

Mots clés: Uniform payoff security; Nash equilibrium; discontinuous games; mixed extension

Mots clés: Sécurisation uniforme des paiements; équilibre de Nash; jeux discontinus; extension mixte

Domaines: Economies et finances

Paulo Klinger Monteiro, Frank H. Page Jr.. Uniform payoff security and Nash equilibrium in metric games. 2005. ⟨halshs-00197491⟩