La prudence de Descartes face à la question de l'infini en mathématiques
Abstract
The question of the Cartesian infinite is vast and polymorphic, from metaphysics to the philosophy of science and practical philosophy. But it is in mathematics that the attitude of the author is the most ambivalent and paradoxal because, for Descartes, there is no infinite in mathematics. This article aims to analyze the signs and the reasons of this cartesian prudence. We will proceed in two steps. Firstly, we notice the absence of the infinite in Cartesian mathematics through the examination of the infinitesimal. Secondly, we will demonstrate that there is, in Cartesian mathematics, only an indefinite, by discussing the existence and the status of the "biggest number." This examination will reveal the two motives of cartesian prudence: metaphysical constraint and methodological rigour.
La question de l'infini cartésien est vaste et polymorphe, de la métaphysique à la philosophie des sciences en passant par la philosophie pratique. Mais c'est en mathématiques que l'attitude de l'auteur est la plus ambivalente et paradoxale, car il n'y a pas, chez Descartes, d'infini en mathématiques. Le but de cet article est d'analyser les manifestations et les raisons de cette prudence cartésienne. Pour ce faire, nous procédons en deux temps. D'abord, nous constatons l'absence d'infini en mathématiques à travers l'examen de l'infinitésimal. Ensuite, nous montrons qu'il n'y a, dans les mathématiques cartésiennes, qu'un indéfini, en discutant l'existence et le statut du « plus grand nombre ». Ce parcours dévoilera les deux motifs de la prudence cartésienne : la contrainte métaphysique et la rigueur méthodologique.
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Philosophy
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