Une note sur un théorème de point-fixe

Pascal Gourdel (1)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne

We present a theorem on the existence of a maximal element for a correspondence which is upper hemi-continuous in some variables and which satisfies with respect to the other ones one the following conditions: (i) lower semi-continuous if the space has a finite dimension, (ii) lower semi-continuous if the space is complete, (iii) open fibers. This theorem generalizes the result of Gale and Mas-Colell (1975-1979) and the one of Bergstrom (1975) and extend to the infinite dimensional setting the result of Gourdel (1995).

Nous présentons ici un théorème d'existence d'éléments maximaux pour une correspondance dont les composantes sont hémi-continues supérieurement par rapport à une partie des variables et qui vérifie par rapport aux autres l'une des conditions suivantes: (i) semi-continues inférieurement si l'espace est de dimension finie, (ii) semi-continues inférieurement et à valeurs fermées si l'espace est complet. (iii) à images inverses ouvertes. Ce théorème généralise les résultats de Gale and Mas-Colell (1975-1979), celui de Bergstrom (1975) et étend à un cadre de dimension infinie celui de Gourdel (1995).

Mots clés: upper hemi-continuous; maximal element; fixed-point; selection theorems; endogenous endowments

Mots clés: théorèmes de sélection; hémi-continuité supérieure; élément maximal; Point-fixe

Domaines: Economies et finances

Pascal Gourdel. Une note sur un théorème de point-fixe. 2006. ⟨halshs-00118919⟩