Les propriétés didactiques de la géométrie élémentaire. L'étude de l'espace et de la géométrie

Guy P. Brousseau

Enseigner la connaissance de l'espace (comment y agir, l'utiliser, le décrire,...) et enseigner la géométrie sont, pour l'école élémentaire et secondaire, deux projets didactiques complémentaires. Aucun ne peut remplacer l'autre, même s'ils ont des relations évidentes. L'article les distingue par leurs situations fondamentales très différentes. Leurs caractéristiques font apparaître trois modèles de relations d'un individu avec l'espace : micro espace, le méso espace, et le macro espace. Des exemples précis de situations d'apprentissage soit de l'espace soit de la géométrie précisent ces distinctions théoriques. La pratique de la géométrie diffère, suivant qu'elle est plutôt ésotérique ou exotérique. De même, la présentation classique de la géométrie favorise à la fois logos (la pensée logique et formelle) et métis (la débrouillardise et l'imagination), en laissant aux figures le soin de traiter implicitement les questions d'incidence. L'article étudie la possibilité d'organisations des notions qui seraient différentes pour l'apprentissage (chronogenèse) et pour la culture (topogenèse) à la lumière de questions ergonomiques. Il envisage les modifications de pratiques mathématiques (mathématisation, dé mathématisation, qui s'y attachent. Ainsi l'enseignement de la géométrie permet une activité des élèves qui, de manière unanime, est reconnue comme authentiquement mathématique (en particulier la pratique des démonstrations). L'auteur interroge les particularités de ce domaine privilégié pour introduire aux mathématiques et aux sciences. Cette analyse le conduit à mettre en évidence les principales propriétés didactiques des organisations de savoirs.

Mots clés: Connaissances de l'espace; Géométrie; Démathématisation; Macro; Meso et micro-espaces; Connaissances ésotériques; Savoirs ésotériques; Savoirs exotériques; Chronogenèsse et topogenèses.; Chronogenèsse et topogenèses

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Education

Guy P. Brousseau. Les propriétés didactiques de la géométrie élémentaire. L'étude de l'espace et de la géométrie. Les propriétés didactiques de la géométrie élémentaire; l'étude de l'espace et de la géométrie, Apr 2000, Rethymnon, Grèce. pp.67-83. ⟨hal-00515110⟩